Einführung in Statistik für „Österreich“ und -reicher

Sensationelles weiß die Samstagsausgabe von „Österreich“ in ihrer Titelgeschichte zu vermelden:

Umfrage: Erstmals SPÖ vor der ÖVP
[…] Knalleffekt in der brandaktuellen ÖSTERREICH-Umfrage: Das renommierte Gallup-Institut sieht die SPÖ im koalitionsinternen Umfrage-Duell erstmals seit fast einem Jahr wieder vorn. Konkret kommt die Partei Werner Faymanns auf 31 Prozent – die ÖVP von Josef Pröll nur noch [sic!] auf 30. […] Doch Faymann kann sich nicht nur darüber freuen: Auch in der Kanzlerfrage liegt er erstmals seit 28. Juni 2009 (!) wieder vorn: Der Amtsinhaber kommt demnach auf 38 Prozent, Gegenspieler Josef Pröll auf 37.

Wie geht das eigentlich? 500 bis 1000 Leute befragen, und dann genau wissen, wie sechs Millionen wählen würden? Die schlechte Nachricht: Es geht gar nicht. Zumindest nicht so exakt, wie es „Österreich“ uns hier weismachen möchte.

Die Ergebnisse repräsentativer Umfragen unterliegen naturgemäß einer gewissen Unschärfe. Die Experten nennen das Schwankungsbreite. Eine Schwankungsbreite von z.B. 3 % bedeutet, dass die realen Werte um plus/minus drei Prozentpunkte abweichen können.

Hinzu kommt noch die Einschränkung auf ein Vertrauensintervall von üblicherweise ca. 95 %. Keine Sorge, das klingt jetzt komplizierter als es ist. Das Vertrauensintervall (auch Signifikanzniveau) besagt nur: „Die plus/minus drei Prozentpunkte Abweichung gelten mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 %“ Anders gesagt: Es besteht eine Fünf-Prozent-Wahrscheinlichkeit, dass die wahren Werte die Schwankungsbreite sprengen und mehr als plus/minus drei Prozentpunkte vom Umfrageergebnis abweichen.

Die Schwankungsbreite selbst hängt naturgemäß von der Zahl der Befragten ab, aber auch von den ermittelten Ergebnissen. Kurz: Je weiter ein Ergebniswert von der 50-Prozent-Mitte entfernt liegt, desto geringer wird seine Schwankungsbreite. Sagen also z.B. 50 % der Befragten, sie wählen diese oder jene Partei, so schwankt dieses Ergebnis um ca. 4,4 % (bei 500 Befragten), während die 10 % für eine andere Partei in der selben Umfrage nur 2,6 % Schwankungsbreite aufweisen (das selbe würde für 90 % gelten, weil es gleich weit von der Mitte entfernt liegt).

Bevor’s jetzt aber doch zu kompliziert wird: hier wird alles sehr anschaulich und verständlich erklärt. Und es gibt wunderbare Tabellen (hier z.B. von Gallup), die ohne großes Nachrechnen zeigen, wie groß die Schwankungsbreiten, abhängig von den genannten Einflussgrößen sind.

Muss man jetzt auch alles gar nicht so genau verstehen. Wichtig ist nur, zu wissen: das Ganze ist ein bisserl so, wie der Versuch, den Ausgang eines Rennens bereits einige Meter — manchmal auch einige hundert Meter — vor dem Ziel vorherzusagen. Liegen die Läufer klar auseinander, nicht weiter schwierig. Aber liegt das Feld eng beinander, nahezu ein Ding der Unmöglichkeit.

Das führt uns zurück zum „Knalleffekt“ von „Österreich“ und zur Anwendung des eben Gelernten in der Praxis. Leider verschweigt das Blatt alle relevanten Daten zur Umfrage, so kann die Größe der Stichprobe nur geschätzt werden. Üblicherweise werden für die wöchentliche Sonntagsfrage aber nicht mehr als 500 Menschen befragt. Die Schwankungsbreite läge in diesem Fall laut Tabelle bei über vier Prozentpunkten.

Das bedeutet, Faymann der laut „Österreich“ sensationell führt, könnte derzeit ebenso gut bei nur 34 Prozent liegen und Pröll bei satten 41. (Und mit fünf Prozent Wahrscheinlichkeit, liegt der Wert vielleicht sogar noch höher.)

Na, das wär doch ein Knalleffekt, oder?

PS: Der Standard berichtet auf seiner Samstags-Titelseite erschütternd ähnlich, auf Basis einer anderen Umfrage.